كيمياء

اشتقاق دالة متكاملة

اشتقاق دالة متكاملة



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

تكاملات معينة كدالة في الحد الأعلى

يمكن F(x) واحد في الفترة [أ,ب] وظيفة قابلة للتكامل. ثم يوجد التكامل المحدد

أxF(ر)در

لكل x[أ,ب]، وهذا يعني أن هذا التكامل المعين هو دالة أنا. من حده الأعلى x:

أنا.(x)=أxF(ر)در=F.(x)-F.(أ).

واحد يدل أنا.(x) كوظيفة متكاملة.

مشتق دالة متكاملة

دعنا نعيد إنشاء المشتق الأول x من عند أنا.(x)لذلك نحصل عليه

دأنا.(x)دx=ددxأxF(ر)در=دF.(x)دx-دF.(أ)دx=دF.(x)دx,

هناك F.(أ) ثابت. لكن المشتق العكسي F.(x) هو مضاد مشتق F(x)بمعنى آخر.

دF.(x)دx=F(x),

بحيث يتبع ذلك

نظرية
ددxأxF(ر)در=F(x).

هذا يعني أن مشتق التكامل وفقًا للحد الأعلى له مطابق لقيمة التكامل عند الحد الأعلى. توضح هذه النتيجة العلاقة الأساسية بين حساب التفاضل والتكامل.

  • دليل

من هذا يمكن أن نرى أن العملية يتم إجراؤها على وسيطة F(x)هذا عن طريق التهجئة

ددx1أx1F(x)دx

يرمز ، مرة أخرى الحجة F(x) النتائج.

بالتساوي

ددx1x1بF(x)دx=-ددx1بx1F(x)دx=-F(x).
مثال

يمكن F(x)=كوس(x). من جدول مضادات المشتقات هو المشتق العكسي F.(x)=الخطيئة(x).

أxكوس(ر)در=الخطيئة(x)-الخطيئة(أ)ددxأxكوس(ر)در=ددxالخطيئة(x)-الخطيئة(أ)=كوس(x)

تعميم

في الحالة العامة ، نعتبر التكامل دالة في حديه العلوي والسفلي ، أي دالة من متغيرين:

أنا.(ش,الخامس)=ش(x)الخامس(x)F(ر)در.

بسبب حكم السلسلة

دأنا.دx=أنا.شدشدx+أنا.الخامسدالخامسدx=-F(ش)دشدx+F(الخامس)دالخامسدx,

مما يلي:

نظرية
ددxش(x)الخامس(x)F(ر)در=F(الخامس)دالخامسدx-F(ش)دشدx.


فيديو: Derivatives of Exponential Functions (أغسطس 2022).